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Sentido numérico y proporcionalidad · FP de Grado Básico
Proporcionalidad y escalas
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Objetivo
Al terminar sabrás resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa y trabajar con escalas en planos, recetas y mezclas.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, si una se multiplica por un número, la otra también: el doble de metros de cable cuesta el doble. Se resuelven con la regla de tres directa o calculando primero el valor de una unidad.
Son inversamente proporcionales cuando, si una se duplica, la otra se reduce a la mitad: el doble de personas pintando tarda la mitad de días. En este caso el producto de las dos magnitudes se mantiene constante.
Una escala relaciona la medida de un plano con la realidad. La escala 1:50 significa que 1 cm del plano son 50 cm reales. Para pasar del plano a la realidad se multiplica por 50; de la realidad al plano, se divide entre 50. Trabaja siempre en la misma unidad y convierte al final.
En las mezclas y recetas se usan proporciones como «1 de cemento por 3 de arena». Eso significa 4 partes en total: 1/4 de cemento y 3/4 de arena. Para ampliar una receta se multiplican todos los ingredientes por el mismo número.
Idea clave: Directa: más con más. Inversa: más con menos, y el producto no cambia. Escala 1:n: multiplica por n para pasar a la realidad.
Ejemplo resuelto: Superficie real de un local dibujado a escala 1:100
- Paso 1 En el plano, el local mide 7,5 cm × 4 cm.
- Paso 2 Con escala 1:100, cada cm del plano son 100 cm = 1 m reales.
- Paso 3 Largo real: 7,5 · 100 = 750 cm = 7,5 m. Ancho real: 4 · 100 = 400 cm = 4 m.
- Paso 4 Superficie real: 7,5 · 4 = 30 m².
Resultado: El local tiene 7,5 m × 4 m, es decir, 30 m².
Resumen
- En la proporcionalidad directa, si una magnitud se multiplica por k, la otra también.
- En la inversa, si una se multiplica por k, la otra se divide entre k; su producto es constante.
- Escala 1:n: medida real = medida en el plano · n.
- Una proporción 1:3 en una mezcla son 4 partes en total.
- Para adaptar una receta, multiplica todos los ingredientes por el mismo factor.
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