Herramientas
Sentido de la medida, espacial y funciones · ESO para personas adultas (y prueba libre)
Geometría y funciones: medir, calcular y representar
Sin empezar
0/10 ejercicios
Objetivo
Al terminar sabrás aplicar el teorema de Pitágoras, calcular áreas y volúmenes de situaciones reales e interpretar funciones lineales y afines en tarifas y facturas.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa (el lado mayor, opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² = b² + c². Sirve para calcular diagonales, alturas de escaleras o distancias en un plano.
El área mide superficie y se expresa en unidades cuadradas (m²): rectángulo b · h, triángulo b · h / 2, círculo π · r². Se usa para calcular pintura, suelo o azulejos.
El volumen mide el espacio que ocupa un cuerpo y se expresa en unidades cúbicas (m³). En un prisma (una caja, una piscina) es área de la base · altura; en un cilindro, π · r² · h. Recuerda que 1 m³ = 1000 litros.
Una función afín tiene la forma y = mx + n. La pendiente m indica cuánto varía y por cada unidad que aumenta x (por ejemplo, el precio por kilómetro o por m³) y la ordenada en el origen n es el valor de y cuando x = 0 (la cuota fija en una tarifa). Su gráfica es una recta.
Si n = 0, la función es lineal, de la forma y = mx: representa una relación de proporcionalidad directa y su recta pasa por el origen. Para distinguirla de la función lineal, llamamos función afín con término independiente no nulo al caso n ≠ 0. Otras funciones, como y = x² o y = 10/x, no tienen gráficas rectas.
Idea clave: Pitágoras para distancias, área para superficies, volumen para capacidades y y = mx + n para tarifas con cuota fija.
Ejemplo resuelto: Una escalera de 5 m se apoya en una pared con el pie a 3 m de ella. ¿A qué altura llega?
- Paso 1 La escalera es la hipotenusa (5 m); la distancia al pie y la altura son los catetos.
- Paso 2 Planteamos Pitágoras: 5² = 3² + h².
- Paso 3 Calculamos: 25 = 9 + h², así que h² = 16.
- Paso 4 Hacemos la raíz cuadrada: h = √16 = 4.
Resultado: La escalera llega a 4 m de altura.
Resumen
- En un triángulo rectángulo, a² = b² + c².
- El área se mide en m² y el volumen en m³; 1 m³ = 1000 litros.
- Prisma: área de la base · altura; cilindro: π · r² · h.
- En y = mx + n, m es lo que se paga por unidad y n la parte fija.
- Si n = 0 hay proporcionalidad directa y la recta pasa por el origen.
Más ayudas para esta unidad
Para saber más
Recursos seleccionados de fuentes fiables para explorar este tema. Ver todos
- Simulación interactiva
Constructor de funciones
- Simulación interactiva
Representar rectas
- Herramientas
Calculadora gráfica Desmos
Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE1. Resolución de problemas · CE6. Sentido espacial y de la medida · CE7. Representación e interpretación de funciones · CE3. Conexiones con la vida cotidiana · Referencia: RD 217/2022 (adultos) · Revisado el 28/10/2026