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Sentido algebraico · ESO para personas adultas (y prueba libre)
Ecuaciones y sistemas para resolver problemas
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Objetivo
Al terminar sabrás traducir situaciones reales al lenguaje algebraico y resolverlas con ecuaciones de primer y segundo grado y con sistemas de dos ecuaciones.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
El lenguaje algebraico usa letras para representar cantidades desconocidas. «El doble de un número más 7» se escribe 2x + 7. Plantear bien la ecuación es la mitad del trabajo.
Una ecuación de primer grado se resuelve dejando la incógnita sola en un miembro: se quitan paréntesis, se quitan denominadores (multiplicando por su mínimo común múltiplo), se agrupan términos y se despeja. Lo que suma en un lado pasa restando al otro, y lo que multiplica pasa dividiendo.
Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0. Se resuelve con la fórmula x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. El discriminante Δ = b² - 4ac indica si hay dos soluciones (Δ > 0), una doble (Δ = 0) o ninguna real (Δ < 0).
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se usa cuando hay dos datos desconocidos relacionados. Se puede resolver por sustitución (despejar una incógnita y llevarla a la otra ecuación), igualación o reducción (sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita).
Toda solución hay que comprobarla en el enunciado y descartar las que no tengan sentido: un ancho, un precio o un tiempo no pueden ser negativos.
Idea clave: Leer, plantear, resolver, comprobar e interpretar: cinco pasos que sirven para cualquier problema con ecuaciones.
Ejemplo resuelto: Alquiler de furgoneta: 30 € fijos más 0,20 € por kilómetro (IVA incluido). Si pagas 70 €, ¿cuántos kilómetros has hecho?
- Paso 1 Incógnita: x = kilómetros recorridos.
- Paso 2 Planteamos la ecuación: 30 + 0,20x = 70.
- Paso 3 Restamos 30 en los dos miembros: 0,20x = 40.
- Paso 4 Dividimos entre 0,20: x = 40 : 0,20 = 200.
- Paso 5 Comprobamos: 30 + 0,20 · 200 = 30 + 40 = 70 €.
Resultado: Has recorrido 200 km.
Resumen
- Plantear la ecuación exige identificar la incógnita y traducir el enunciado.
- En primer grado: paréntesis, denominadores, agrupar y despejar.
- En segundo grado: ordenar como ax² + bx + c = 0, calcular Δ y aplicar la fórmula.
- Los sistemas se resuelven por sustitución, igualación o reducción.
- Siempre se comprueba la solución y se descarta la que no tiene sentido.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE1. Resolución de problemas · CE2. Razonamiento matemático · CE5. Pensamiento algebraico y computacional · CE3. Conexiones con la vida cotidiana · Referencia: RD 217/2022 (adultos) · Revisado el 27/10/2026