Simulación interactiva
Sentido de la medida · 4.º de ESO
Trigonometría básica
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo y usarlas para hallar distancias y alturas que no se pueden medir directamente.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa y los otros dos son los catetos. Para un ángulo agudo α, el cateto opuesto es el que está enfrente de α y el cateto contiguo (o adyacente) es el que forma parte de α junto con la hipotenusa.
Las razones trigonométricas de α son cocientes entre lados: sen α = cateto opuesto / hipotenusa, cos α = cateto contiguo / hipotenusa y tg α = cateto opuesto / cateto contiguo. No dependen del tamaño del triángulo, solo del ángulo: dos triángulos rectángulos con el mismo ángulo agudo son semejantes.
Como la hipotenusa es el lado más largo, en un ángulo agudo el seno y el coseno están siempre entre 0 y 1. La tangente, en cambio, puede tomar cualquier valor positivo. Además se cumplen la relación fundamental sen² α + cos² α = 1 y tg α = sen α / cos α.
Conviene recordar los ángulos notables: sen 30° = cos 60° = 1/2; sen 45° = cos 45° = √2/2; sen 60° = cos 30° = √3/2; tg 45° = 1. Para el resto se usa la calculadora, comprobando que esté en modo grados (DEG). Los ángulos también pueden medirse en radianes: 180° equivalen a π rad.
Resolver un triángulo rectángulo es calcular todos sus lados y ángulos a partir de algunos datos. Se elige la razón que relaciona el dato conocido con el que se busca y se despeja.
Idea clave: Seno: opuesto entre hipotenusa. Coseno: contiguo entre hipotenusa. Tangente: opuesto entre contiguo.
Ejemplo resuelto: Una cometa sujeta con 30 m de cuerda forma un ángulo de 40° con el suelo. ¿A qué altura vuela? (sen 40° ≈ 0,64)
- Paso 1 Dibujamos un triángulo rectángulo: la cuerda es la hipotenusa (30 m) y la altura es el cateto opuesto al ángulo de 40°.
- Paso 2 La razón que relaciona cateto opuesto e hipotenusa es el seno: sen 40° = altura / 30.
- Paso 3 Despejamos: altura = 30 · sen 40°.
- Paso 4 Sustituimos: altura ≈ 30 · 0,64 = 19,2 m.
- Paso 5 Comprobamos que tiene sentido: la altura es menor que la cuerda, como debe ser.
Resultado: La cometa vuela a unos 19,2 m de altura.
Resumen
- En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y el más largo.
- sen α = opuesto / hipotenusa; cos α = contiguo / hipotenusa; tg α = opuesto / contiguo.
- En un ángulo agudo, seno y coseno valen entre 0 y 1, y se cumple sen² α + cos² α = 1.
- Los ángulos de 30°, 45° y 60° tienen razones exactas que conviene saber.
- Para resolver un problema, elige la razón que une el dato conocido con el buscado.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido de la medida · Resolución de problemas · Representación y comunicación matemática · Conexiones con la vida cotidiana · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026