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Sentido algebraico · 4.º de ESO
Funciones y sus gráficas
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Objetivo
Al terminar sabrás reconocer funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y exponenciales, interpretar sus gráficas y usarlas para modelizar situaciones reales.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Una función relaciona dos variables de modo que a cada valor de x le corresponde un único valor de y. El dominio son los valores que puede tomar x y el recorrido, los que toma y.
Las funciones afines se escriben y = mx + n y su gráfica es una recta. La pendiente m indica cuánto cambia y cuando x aumenta una unidad: si m > 0, la función es creciente; si m < 0, decreciente; si m = 0, constante. El número n es la ordenada en el origen. Si n = 0, la función es lineal o de proporcionalidad directa.
Las funciones cuadráticas, y = ax² + bx + c, se representan con una parábola. Si a > 0 se abre hacia arriba y si a < 0, hacia abajo. Su vértice tiene abscisa x = -b / 2a y es el punto más bajo o más alto de la gráfica.
La función de proporcionalidad inversa, y = k / x, se representa con una hipérbola: si una variable se duplica, la otra se reduce a la mitad. La función exponencial, como y = 2ˣ, crece cada vez más deprisa, como ocurre con algunas poblaciones o con el interés compuesto.
Para estudiar una gráfica conviene fijarse en los puntos de corte con los ejes, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos.
Idea clave: Antes de calcular, mira la expresión: su forma te dice qué gráfica vas a obtener.
Ejemplo resuelto: Estudia la función y = x² - 4x + 3
- Paso 1 Es cuadrática con a = 1 > 0, así que la parábola se abre hacia arriba.
- Paso 2 Abscisa del vértice: x = -(-4) / (2 · 1) = 2. Ordenada: y = 4 - 8 + 3 = -1. Vértice V(2, -1).
- Paso 3 Corte con el eje Y: si x = 0, y = 3. Punto (0, 3).
- Paso 4 Cortes con el eje X: x² - 4x + 3 = 0 da x = 1 y x = 3. Puntos (1, 0) y (3, 0).
- Paso 5 Decrece a la izquierda de x = 2 y crece a su derecha; tiene un mínimo en el vértice.
Resultado: Parábola abierta hacia arriba, con vértice (2, -1), que corta a los ejes en (0, 3), (1, 0) y (3, 0).
Resumen
- Una función asigna a cada x un único valor de y.
- Las funciones afines y = mx + n son rectas; la pendiente m indica si crecen o decrecen.
- Las cuadráticas son parábolas con vértice en x = -b / 2a.
- La proporcionalidad inversa da hipérbolas y la exponencial crece cada vez más rápido.
- Cortes con los ejes, crecimiento y extremos describen una gráfica.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido algebraico y pensamiento computacional · Comunicación y representación · Resolución de problemas · Conexiones con la vida cotidiana · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026