Simulación interactiva
Sentido algebraico · 4.º de ESO
Ecuaciones de segundo grado
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás reconocer, resolver e interpretar ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas, y usarlas para modelizar problemas reales.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Una ecuación de segundo grado con una incógnita es la que, una vez simplificada, puede escribirse como ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0. Los números a, b y c son los coeficientes: a acompaña a x², b acompaña a x y c es el término independiente.
Si b = 0 o c = 0, la ecuación es incompleta y no necesita fórmula. Con b = 0 (ax² + c = 0) se despeja x² y se hace la raíz cuadrada, sin olvidar las dos soluciones: x² = 25 da x = 5 y x = -5. Con c = 0 (ax² + bx = 0) se saca factor común: x(ax + b) = 0, de donde x = 0 o x = -b/a.
Para las ecuaciones completas se usa la fórmula x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. El signo ± indica que se calculan dos valores: uno sumando la raíz y otro restándola.
La expresión Δ = b² - 4ac se llama discriminante y permite saber cuántas soluciones hay sin resolver: si Δ > 0, hay dos soluciones distintas; si Δ = 0, hay una solución doble; si Δ < 0, no hay soluciones reales, porque no existe la raíz cuadrada real de un número negativo.
En los problemas, antes de dar la respuesta, hay que interpretar las soluciones: una longitud, una edad o un tiempo no pueden ser negativos, así que a veces una de las dos soluciones matemáticas se descarta.
Idea clave: Ordena siempre la ecuación como ax² + bx + c = 0, calcula el discriminante y solo entonces decide el método.
Ejemplo resuelto: Resuelve x² - 2x - 15 = 0
- Paso 1 Identificamos los coeficientes: a = 1, b = -2 y c = -15.
- Paso 2 Calculamos el discriminante: Δ = (-2)² - 4 · 1 · (-15) = 4 + 60 = 64. Como es positivo, habrá dos soluciones.
- Paso 3 Aplicamos la fórmula: x = (2 ± √64) / 2 = (2 ± 8) / 2.
- Paso 4 Con el signo más: x = 10 / 2 = 5. Con el signo menos: x = -6 / 2 = -3.
- Paso 5 Comprobamos: 5² - 2 · 5 - 15 = 0 y (-3)² - 2 · (-3) - 15 = 9 + 6 - 15 = 0.
Resultado: x = 5 y x = -3
Resumen
- Una ecuación de segundo grado se escribe como ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0.
- Las incompletas se resuelven despejando (si b = 0) o sacando factor común (si c = 0).
- Las completas se resuelven con la fórmula x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
- El discriminante Δ = b² - 4ac indica si hay dos soluciones, una doble o ninguna real.
- En los problemas, hay que comprobar que las soluciones tienen sentido en el contexto.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido algebraico y pensamiento computacional · Resolución de problemas · Razonamiento y prueba · Conexiones con la vida cotidiana · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026