Simulación interactiva
Sentido algebraico · 3.º de ESO
Polinomios
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás reconocer los elementos de un polinomio, calcular su valor numérico y operar con polinomios, incluidas las identidades notables.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Un polinomio es una suma de monomios no semejantes, como P(x) = 4x³ - 2x² + x - 7. Cada monomio es un término; el número que acompaña a la letra es el coeficiente, y el término sin letra es el término independiente (aquí, -7). El grado del polinomio es el mayor exponente de x: P(x) tiene grado 3.
El valor numérico de un polinomio para x = a, que se escribe P(a), se obtiene sustituyendo x por a. Si P(x) = x² - 3x + 2, entonces P(2) = 4 - 6 + 2 = 0. Cuando P(a) = 0, decimos que a es una raíz del polinomio. Al sustituir números negativos, usa siempre paréntesis: (-1)² = 1.
Para sumar o restar polinomios se agrupan los términos semejantes (mismo grado) y se operan sus coeficientes. En la resta hay que cambiar el signo de todos los términos del polinomio que se resta. Para multiplicar, cada término de un polinomio se multiplica por cada término del otro (propiedad distributiva) y después se reducen los semejantes.
Las identidades notables son productos que conviene recordar: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a - b)² = a² - 2ab + b² y (a + b)(a - b) = a² - b². Ahorran cálculos y también sirven, leídas al revés, para factorizar.
Para dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x - a) se puede usar la regla de Ruffini, que trabaja solo con los coeficientes ordenados. Si el resto es 0, la división es exacta y (x - a) es un factor del polinomio.
Idea clave: Solo se suman términos del mismo grado; al multiplicar, todos con todos; y (a + b)² nunca es a² + b².
Ejemplo resuelto: Calcula (2x - 3)² - (x + 1)(x - 1)
- Paso 1 Desarrollamos el cuadrado de una diferencia: (2x - 3)² = (2x)² - 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² - 12x + 9.
- Paso 2 Desarrollamos la suma por diferencia: (x + 1)(x - 1) = x² - 1.
- Paso 3 Restamos poniendo paréntesis: 4x² - 12x + 9 - (x² - 1).
- Paso 4 Cambiamos el signo de los términos del polinomio que restamos: 4x² - 12x + 9 - x² + 1.
- Paso 5 Reducimos términos semejantes: 3x² - 12x + 10.
Resultado: (2x - 3)² - (x + 1)(x - 1) = 3x² - 12x + 10
Resumen
- Un polinomio es una suma de monomios; su grado es el mayor exponente de la variable.
- El valor numérico P(a) se obtiene sustituyendo x por a; si P(a) = 0, a es una raíz.
- Se suman y restan solo términos semejantes; en la resta cambia el signo de todo el sustraendo.
- Para multiplicar se aplica la propiedad distributiva: cada término por cada término.
- Identidades notables: (a + b)², (a - b)² y (a + b)(a - b) = a² - b².
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido algebraico y pensamiento computacional · Razonamiento y prueba · Representación y comunicación matemática · Resolución de problemas · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026