Simulación interactiva
Sentido algebraico · 3.º de ESO
Funciones lineales
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás interpretar y representar funciones cuya gráfica es una recta, calcular su pendiente y usarlas para modelizar situaciones reales.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Una función cuya gráfica es una recta se escribe y = mx + n. El número m es la pendiente: indica cuánto cambia y cada vez que x aumenta una unidad. El número n es la ordenada en el origen: el valor de y cuando x = 0, es decir, el punto (0, n) donde la recta corta al eje Y.
Según sus coeficientes distinguimos tres casos. Si m ≠ 0 y n = 0, la función es de proporcionalidad directa, y = mx, y su recta pasa por el origen (0, 0). Si m ≠ 0 y n ≠ 0, es una función afín, y = mx + n. Si m = 0, es una función constante, y = n, cuya gráfica es una recta horizontal.
El signo de la pendiente nos dice la forma de la recta: si m > 0, la función es creciente (sube de izquierda a derecha); si m < 0, es decreciente; si m = 0, es horizontal. Cuanto mayor es |m|, más inclinada está la recta.
Si conocemos dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) de la recta, la pendiente es m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Para representar una recta basta con dos puntos, aunque conviene calcular un tercero para comprobar. El punto de corte con el eje X se obtiene resolviendo mx + n = 0.
Idea clave: En y = mx + n, la m dice cuánto sube o baja la recta por cada paso a la derecha, y la n dice dónde corta al eje Y.
Ejemplo resuelto: Halla la recta que pasa por A(1, 1) y B(3, 7) y represéntala
- Paso 1 Calculamos la pendiente: m = (7 - 1) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
- Paso 2 Escribimos y = 3x + n y sustituimos el punto A(1, 1): 1 = 3 · 1 + n, luego n = -2.
- Paso 3 La recta es y = 3x - 2. Comprobamos con B: 3 · 3 - 2 = 7. Se cumple.
- Paso 4 Corte con el eje Y: (0, -2). Corte con el eje X: 3x - 2 = 0, x = 2/3.
- Paso 5 Como m = 3 > 0, la recta es creciente: por cada unidad que avanzamos en x, y sube 3.
Resultado: y = 3x - 2, creciente, con ordenada en el origen -2
Resumen
- Las funciones afines se escriben y = mx + n y su gráfica es una recta; si n = 0 son de proporcionalidad directa (lineales), y = mx.
- m es la pendiente y n la ordenada en el origen, el punto (0, n).
- Proporcionalidad directa (y = mx) pasa por el origen; constante (y = n) es horizontal.
- m > 0: creciente; m < 0: decreciente.
- Con dos puntos: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido algebraico y pensamiento computacional · Representación y comunicación matemática · Resolución de problemas · Conexiones con la vida cotidiana · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026