Simulación interactiva
Sentido algebraico · 3.º de ESO
Ecuaciones de segundo grado
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas, predecir cuántas soluciones tienen y usarlas para resolver problemas.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Una ecuación de segundo grado es la que, una vez simplificada, se escribe como ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0. Los números a, b y c son los coeficientes: a acompaña a x², b acompaña a x y c es el término independiente. Por ejemplo, en 2x² - 7x + 3 = 0 tenemos a = 2, b = -7 y c = 3.
Si falta algún término, la ecuación es incompleta y se resuelve sin fórmula. Si b = 0 (como x² - 9 = 0), se despeja x² y se hace la raíz cuadrada: x = 3 y x = -3. Si c = 0 (como x² - 4x = 0), se saca factor común, x(x - 4) = 0, y como un producto es cero solo si lo es algún factor, x = 0 o x = 4.
Las ecuaciones completas se resuelven con la fórmula general: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. El signo ± indica que se calculan dos valores: uno sumando la raíz y otro restándola.
La expresión Δ = b² - 4ac se llama discriminante y permite saber cuántas soluciones hay antes de terminar el cálculo: si Δ > 0, hay dos soluciones distintas; si Δ = 0, hay una solución doble; si Δ < 0, no hay soluciones reales, porque ningún número real tiene raíz cuadrada negativa.
Para resolver problemas, se elige la incógnita, se plantea la ecuación, se resuelve y, sobre todo, se comprueba que la solución tenga sentido: una longitud o una edad no pueden ser negativas.
Idea clave: Primero iguala a cero; después mira el discriminante: él te dice si habrá dos, una o ninguna solución.
Ejemplo resuelto: Un rectángulo tiene una base 3 m mayor que su altura y un área de 40 m². ¿Cuánto miden sus lados?
- Paso 1 Llamamos x a la altura; la base mide x + 3.
- Paso 2 Planteamos el área: x(x + 3) = 40, es decir, x² + 3x - 40 = 0.
- Paso 3 Calculamos el discriminante: Δ = 3² - 4 · 1 · (-40) = 9 + 160 = 169, que es positivo.
- Paso 4 Aplicamos la fórmula: x = (-3 ± 13) / 2, que da x = 5 y x = -8.
- Paso 5 Descartamos x = -8 porque una longitud no puede ser negativa.
Resultado: La altura mide 5 m y la base 8 m (comprobación: 5 · 8 = 40 m²).
Resumen
- Forma general: ax² + bx + c = 0, con a ≠ 0.
- Incompletas: si b = 0, se despeja x²; si c = 0, se saca factor común x.
- Completas: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
- Discriminante Δ = b² - 4ac: positivo, dos soluciones; cero, una doble; negativo, ninguna real.
- En los problemas hay que comprobar que las soluciones tienen sentido.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido algebraico y pensamiento computacional · Resolución de problemas · Razonamiento y prueba · Conexiones con situaciones reales · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026