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Sentido de la medida · 3.º de ESO
Cuerpos geométricos: áreas y volúmenes
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Objetivo
Al terminar sabrás calcular el área y el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y aplicarlos a objetos reales.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Los cuerpos geométricos se dividen en poliedros, cuyas caras son todas polígonos (prismas, pirámides, el cubo…), y cuerpos de revolución, que se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje (cilindro, cono y esfera).
El área de un cuerpo es la medida de su superficie y se expresa en unidades cuadradas (cm², m²). En prismas y cilindros es área lateral + 2 · área de la base; en pirámides y conos, área lateral + área de la base. En el cilindro, el área lateral es 2πrh; en el cono, πrg, donde g es la generatriz. La esfera tiene área 4πr².
El volumen mide el espacio que ocupa el cuerpo y se expresa en unidades cúbicas (cm³, m³). Prismas y cilindros: V = área de la base · altura. Pirámides y conos: V = (área de la base · altura) / 3, es decir, la tercera parte del prisma o del cilindro con la misma base y altura. Esfera: V = (4/3) · π · r³.
El teorema de Pitágoras ayuda a calcular medidas que no conocemos. En un cono, el radio, la altura y la generatriz forman un triángulo rectángulo: g² = r² + h². En una pirámide ocurre algo parecido con la altura y la apotema.
Para pasar de volumen a capacidad recuerda que 1 dm³ = 1 litro y 1 m³ = 1000 litros.
Idea clave: Volumen de prisma o cilindro: base por altura. Pirámide o cono: lo mismo, dividido entre 3.
Ejemplo resuelto: Una lata cilíndrica tiene 4 cm de radio y 10 cm de altura. Calcula el metal necesario y su capacidad.
- Paso 1 Área lateral: 2πrh = 2 · π · 4 · 10 = 80π ≈ 251,33 cm².
- Paso 2 Área de las dos bases: 2 · πr² = 2 · π · 16 = 32π ≈ 100,53 cm².
- Paso 3 Área total: 80π + 32π = 112π ≈ 351,86 cm².
- Paso 4 Volumen: πr²h = π · 16 · 10 = 160π ≈ 502,65 cm³.
- Paso 5 Como 1000 cm³ = 1 litro, la lata contiene unos 0,5 litros.
Resultado: Hacen falta unos 351,86 cm² de metal y la lata tiene una capacidad aproximada de medio litro.
Resumen
- Poliedros: caras planas poligonales. Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera.
- Área en unidades cuadradas; volumen en unidades cúbicas.
- Prisma y cilindro: V = área de la base · altura.
- Pirámide y cono: V = (área de la base · altura) / 3. Esfera: V = (4/3)πr³ y A = 4πr².
- En el cono, g² = r² + h² (teorema de Pitágoras).
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido de la medida · Sentido espacial · Resolución de problemas · Conexiones con situaciones reales · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026