Trazados geométricos: polígonos y tangencias

El dibujo técnico usa la regla, la escuadra, el cartabón y el compás para construir formas exactas. Dos trazados básicos son la mediatriz de un segmento, recta perpendicular que pasa por su punto medio (todos sus puntos están a la misma distancia de los dos extremos), y la bisectriz de un ángulo, recta que lo divide en dos ángulos iguales (todos sus puntos equidistan de los dos lados).

Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales. Se puede inscribir en una circunferencia: sus vértices están sobre ella. El ángulo central de un polígono regular de n lados mide 360° : n, y cada ángulo interior mide (n − 2) · 180° : n (60° en el triángulo equilátero, 90° en el cuadrado, 108° en el pentágono, 120° en el hexágono).

Algunos polígonos se trazan muy fácilmente. En el hexágono regular inscrito, el lado es igual al radio: basta con llevar el radio seis veces sobre la circunferencia. Uniendo vértices alternos del hexágono se obtiene un triángulo equilátero, y con dos diámetros perpendiculares se obtiene un cuadrado.

Hay tangencia cuando una recta y una circunferencia, o dos circunferencias, se tocan en un único punto sin cortarse. Regla clave: la recta tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia. En dos circunferencias tangentes, el punto de tangencia está alineado con los dos centros; si son exteriores, la distancia entre centros es R + r, y si son interiores, R − r.

Combinando arcos tangentes se crean enlaces: curvas suaves sin «picos». Así se dibujan el óvalo (dos ejes de simetría) y el ovoide (un solo eje, con forma de huevo), muy presentes en logotipos, rejas, arcos arquitectónicos y piezas mecánicas.