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Sentido espacial · 2.º de ESO
El teorema de Pitágoras
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Objetivo
Al terminar sabrás aplicar el teorema de Pitágoras para calcular lados de triángulos rectángulos y resolver problemas geométricos reales.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90°). Los dos lados que forman ese ángulo se llaman catetos y el lado opuesto, que siempre es el más largo, se llama hipotenusa.
El teorema de Pitágoras dice que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² = b² + c², donde a es la hipotenusa.
Para calcular la hipotenusa, se suman los cuadrados de los catetos y se hace la raíz cuadrada: con catetos 6 y 8, a = √(36 + 64) = √100 = 10. Para calcular un cateto, se resta: b = √(a² − c²).
El teorema también sirve al revés: si en un triángulo se cumple que el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, el triángulo es rectángulo. Así se comprueba, por ejemplo, que un triángulo de lados 3, 4 y 5 tiene un ángulo recto.
Tiene muchas aplicaciones: la diagonal de una pantalla o de un rectángulo, la altura que alcanza una escalera apoyada en una pared, la altura de un triángulo isósceles o la distancia más corta al cruzar un parque en diagonal.
Idea clave: Hipotenusa² = cateto² + cateto². Para la hipotenusa, suma; para un cateto, resta. Y termina siempre con una raíz cuadrada.
Ejemplo resuelto: Una escalera de 5 m se apoya en una pared con el pie a 3 m de ella. ¿A qué altura llega?
- Paso 1 La pared, el suelo y la escalera forman un triángulo rectángulo. La escalera es la hipotenusa (5 m).
- Paso 2 La distancia al pie (3 m) es un cateto; la altura h es el otro.
- Paso 3 Aplicamos el teorema: h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16.
- Paso 4 Hacemos la raíz cuadrada: h = √16 = 4.
Resultado: La escalera llega a 4 m de altura.
Resumen
- En un triángulo rectángulo, los catetos forman el ángulo recto y la hipotenusa es el lado opuesto.
- Teorema de Pitágoras: a² = b² + c², siendo a la hipotenusa.
- Hipotenusa: a = √(b² + c²). Cateto: b = √(a² − c²).
- Si los lados cumplen la igualdad, el triángulo es rectángulo.
- Se aplica a diagonales, alturas, escaleras y distancias.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido espacial · Resolución de problemas · Razonamiento y prueba · Conexiones con la vida cotidiana · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026