Simulación interactiva
Sentido algebraico · 2.º de ESO
Sistemas de ecuaciones lineales
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Objetivo
Al terminar sabrás resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y usarlos para resolver problemas.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Una ecuación lineal con dos incógnitas, como x + y = 7, tiene infinitas soluciones: cada par de valores (x, y) que cumple la igualdad, por ejemplo (3, 4) o (5, 2). Si la representamos, todas esas soluciones forman una recta.
Un sistema está formado por dos ecuaciones que deben cumplirse a la vez. Cada par de valores que verifica ambas ecuaciones es una solución del sistema. Gráficamente, las soluciones son los puntos comunes de las dos rectas: puede haber un único punto, ningún punto o todos los puntos de una misma recta si coinciden.
Hay tres métodos algebraicos. Sustitución: se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra. Igualación: se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se igualan las expresiones. Reducción: se multiplican las ecuaciones por números adecuados para que, al sumarlas o restarlas, desaparezca una incógnita.
Según sus soluciones, un sistema puede tener una única solución (rectas que se cortan), ninguna solución (rectas paralelas, como x + y = 3 y x + y = 6) o infinitas soluciones (la misma recta escrita de dos formas, como x + y = 4 y 2x + 2y = 8).
Para resolver problemas: elige qué representa cada incógnita, traduce cada dato del enunciado a una ecuación, resuelve el sistema y comprueba que la solución cumple las dos condiciones y tiene sentido.
Idea clave: Un sistema pide dos números que cumplan dos condiciones a la vez. Resolverlo es eliminar una incógnita para quedarte con una ecuación de primer grado.
Ejemplo resuelto: Resuelve por reducción: 3x + 2y = 16 y x − 2y = 0
- Paso 1 Los coeficientes de y son +2 y −2, así que al sumar las ecuaciones la y desaparece.
- Paso 2 Sumamos: (3x + x) + (2y − 2y) = 16 + 0, es decir, 4x = 16.
- Paso 3 Despejamos: x = 4.
- Paso 4 Sustituimos en la segunda ecuación: 4 − 2y = 0, luego y = 2.
- Paso 5 Comprobamos en la primera: 3 · 4 + 2 · 2 = 12 + 4 = 16. Se cumple.
Resultado: La solución es x = 4, y = 2.
Resumen
- Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones, que forman una recta.
- Cada par de valores que cumple las dos ecuaciones a la vez es una solución del sistema.
- Métodos: sustitución, igualación, reducción y método gráfico.
- Un sistema puede tener una solución, ninguna o infinitas.
- Siempre hay que comprobar la solución en las dos ecuaciones.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido algebraico · Resolución de problemas · Razonamiento y prueba · Comunicación y representación · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 28/10/2026