Simulación interactiva
Sentido numérico · 2.º de ESO
Proporcionalidad y porcentajes
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás reconocer magnitudes directa e inversamente proporcionales, resolver problemas con la regla de tres y calcular porcentajes, aumentos y descuentos.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar una por un número, la otra queda multiplicada por el mismo número. Su cociente es constante: si 2 kg de peras cuestan 3 € y 4 kg cuestan 6 €, la razón de proporcionalidad es 3 : 2 = 1,5 € por kilo.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar una por un número, la otra queda dividida por ese número. En este caso lo constante es el producto: si 4 personas tardan 6 horas en pintar una nave, 8 personas tardarán 3 horas, porque 4 · 6 = 8 · 3 = 24.
La regla de tres sirve para hallar un valor desconocido. En la directa se multiplica en cruz y se divide; en la inversa se multiplica en línea. Antes de calcular, pregúntate siempre: «si una magnitud aumenta, ¿la otra aumenta o disminuye?». No todas las relaciones son proporcionales: la edad y la estatura, por ejemplo, no lo son.
Un porcentaje es una razón con denominador 100: el 35 % de una cantidad son 35 de cada 100. Para calcularlo se multiplica la cantidad por el número decimal equivalente: el 35 % de 240 es 0,35 · 240 = 84.
Para aumentos y descuentos se usa el índice de variación: un aumento del 12 % equivale a multiplicar por 1,12, y un descuento del 12 % equivale a multiplicar por 0,88. Si hay varias variaciones seguidas, se multiplican sus índices; por eso subir un 10 % y luego bajar un 10 % no deja el precio igual.
Idea clave: Directa: el cociente se mantiene. Inversa: el producto se mantiene. Un porcentaje es «tantos de cada cien» y una variación porcentual es una multiplicación.
Ejemplo resuelto: Una consola cuesta 320 €. En rebajas tiene un 25 % de descuento. ¿Cuál es el precio final?
- Paso 1 Identificamos que es un descuento del 25 %: nos quedamos con el 100 % - 25 % = 75 % del precio.
- Paso 2 El índice de variación es 0,75.
- Paso 3 Multiplicamos: 320 · 0,75 = 240.
- Paso 4 Comprobamos de otra forma: el 25 % de 320 es 80, y 320 - 80 = 240.
Resultado: El precio final es 240 €.
Resumen
- En la proporcionalidad directa el cociente entre las magnitudes es constante.
- En la proporcionalidad inversa el producto entre las magnitudes es constante.
- La regla de tres permite calcular un valor desconocido; antes hay que decidir si es directa o inversa.
- Calcular el p % de una cantidad es multiplicarla por p/100.
- Los aumentos y descuentos se calculan con el índice de variación (1 + p/100 o 1 - p/100).
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido numérico y operaciones · Resolución de problemas · Razonamiento y prueba · Conexiones con la vida cotidiana · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026