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Sentido numérico · 2.º de ESO
Potencias y raíces cuadradas
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Objetivo
Al terminar sabrás calcular potencias, operar con ellas usando sus propiedades y hallar raíces cuadradas exactas y enteras.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. El número que se repite es la base (2) y el número de veces que se repite es el exponente (5).
Con bases negativas hay que fijarse en el signo: si el exponente es par, el resultado es positivo, (−3)² = 9; si es impar, es negativo, (−3)³ = −27. Ojo: −3² no es lo mismo que (−3)², porque sin paréntesis el exponente solo afecta al 3, y −3² = −9.
Las propiedades permiten operar sin calcular cada potencia. Con la misma base: al multiplicar se suman los exponentes (aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ) y al dividir se restan (aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ). La potencia de una potencia multiplica los exponentes: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. Además, cualquier número distinto de cero elevado a 0 vale 1.
Las propiedades no sirven para sumar: 2³ + 2³ no es 2⁶. Se calcula cada potencia y luego se suma: 8 + 8 = 16 = 2⁴.
La raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado: √49 = 7 porque 7² = 49. Los números como 49, 64 o 144 son cuadrados perfectos y tienen raíz exacta. Si un número no es cuadrado perfecto, se calcula su raíz entera y el resto: la raíz entera de 70 es 8 (porque 8² = 64 y 9² = 81) y el resto es 70 − 64 = 6.
Idea clave: Misma base: multiplicar suma exponentes, dividir los resta y elevar los multiplica. Para sumar potencias no hay atajo: se calcula cada una.
Ejemplo resuelto: Simplifica y calcula: (2⁴ · 2³) : (2²)²
- Paso 1 Numerador: misma base que se multiplica, se suman los exponentes: 2⁴ · 2³ = 2⁷.
- Paso 2 Denominador: potencia de una potencia, se multiplican los exponentes: (2²)² = 2⁴.
- Paso 3 División de potencias de la misma base, se restan los exponentes: 2⁷ : 2⁴ = 2³.
- Paso 4 Calculamos: 2³ = 8.
Resultado: El resultado es 2³ = 8.
Resumen
- Una potencia es una multiplicación de factores iguales: base y exponente.
- Una base negativa con exponente par da resultado positivo; con exponente impar, negativo.
- Con la misma base: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ y (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ; además a⁰ = 1.
- Las propiedades no se aplican a sumas ni restas de potencias.
- La raíz cuadrada deshace el cuadrado; si no es exacta, se da la raíz entera y el resto.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido numérico y operaciones · Razonamiento y prueba · Resolución de problemas · Conexiones con la vida cotidiana · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026