Simulación interactiva
Sentido algebraico · 2.º de ESO
Ecuaciones de primer grado
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores, y plantearlas para resolver problemas reales.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Una ecuación de primer grado es una igualdad en la que la incógnita aparece con exponente 1, como 4x - 7 = 2x + 5. Tiene dos miembros separados por el signo igual, y cada sumando es un término. La solución es el valor de x que hace cierta la igualdad.
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución. Para pasar de una a otra se aplica la misma operación en ambos miembros: sumar o restar un número, o multiplicar o dividir por un número distinto de cero. De ahí salen las reglas de transposición: lo que suma pasa restando y lo que multiplica pasa dividiendo.
Si hay paréntesis, se eliminan primero aplicando la propiedad distributiva y teniendo cuidado con el signo menos delante: -(x - 3) = -x + 3. Si hay denominadores, se multiplican los dos miembros por el m.c.m. de todos ellos; así desaparecen las fracciones.
El orden recomendado es: quitar denominadores, quitar paréntesis, transponer, reducir términos semejantes, despejar y comprobar. Algunas ecuaciones, al reducirlas, dan algo imposible como 0 = 5 (no tienen solución) o algo siempre cierto como 0 = 0 (tienen infinitas soluciones).
Para resolver problemas: lee bien el enunciado, decide qué representa x, escribe las demás cantidades en función de x, plantea la ecuación, resuélvela y comprueba que la solución tiene sentido en el contexto.
Idea clave: Resolver es aislar la x manteniendo el equilibrio: lo que hagas en un miembro, hazlo en el otro. Y comprueba siempre.
Ejemplo resuelto: Resuelve x/2 + (x - 1)/3 = 3
- Paso 1 El m.c.m. de 2 y 3 es 6. Multiplicamos todos los términos por 6: 3x + 2(x - 1) = 18.
- Paso 2 Quitamos el paréntesis: 3x + 2x - 2 = 18.
- Paso 3 Transponemos el -2: 3x + 2x = 18 + 2.
- Paso 4 Reducimos: 5x = 20, y despejamos: x = 4.
- Paso 5 Comprobamos: 4/2 + 3/3 = 2 + 1 = 3. Se cumple.
Resultado: x = 4
Resumen
- Una ecuación de primer grado tiene la incógnita con exponente 1 y, normalmente, una única solución.
- Las ecuaciones equivalentes se obtienen haciendo la misma operación en los dos miembros.
- Orden de trabajo: denominadores, paréntesis, transposición, reducción, despeje y comprobación.
- Si se llega a 0 = número distinto de cero no hay solución; si se llega a 0 = 0, hay infinitas.
- En los problemas, elige bien la incógnita y comprueba que la solución tiene sentido.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido algebraico y pensamiento computacional · Resolución de problemas · Razonamiento y prueba · Representación y comunicación matemática · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026