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Campo gravitatorio · 2.º de Bachillerato
El campo gravitatorio
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Objetivo
Al terminar sabrás describir el campo gravitatorio con sus magnitudes vectoriales y escalares, y aplicarlo al movimiento de satélites y planetas.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
La ley de gravitación universal establece que dos masas se atraen con una fuerza F = G · M · m / r^2, dirigida a lo largo de la recta que las une, con G = 6,67 · 10^-11 N·m²/kg². Es una fuerza central y conservativa.
El campo gravitatorio creado por una masa M es la fuerza por unidad de masa: g = G · M / r^2 (en N/kg o m/s²), dirigido hacia M. En la superficie terrestre vale unos 9,8 m/s² y disminuye con la altura: a una altura igual al radio terrestre (r = 2R_T) es cuatro veces menor. Si hay varias masas, los campos se suman vectorialmente (principio de superposición).
Al ser conservativo, el campo tiene asociada una energía potencial Ep = -G · M · m / r y un potencial V = -G · M / r (J/kg), con el origen en el infinito. Son negativos porque hay que aportar energía para separar las masas. El trabajo del campo entre dos puntos es W = -ΔEp.
En una órbita circular, la gravedad actúa como fuerza centrípeta: G · M · m / r^2 = m · v^2 / r, así que v_orb = √(G · M / r). El periodo cumple la tercera ley de Kepler: T^2 = (4π^2 / (G · M)) · r^3. La energía mecánica del satélite es Em = -G · M · m / (2r): negativa, porque está ligado.
La velocidad de escape es la mínima que debe tener un cuerpo en la superficie para alejarse indefinidamente: se obtiene con Em = 0, v_e = √(2 · G · M / R). Para la Tierra es de unos 11,2 km/s y no depende de la masa del cuerpo lanzado.
Idea clave: El campo (g) y la fuerza son vectores que dependen de 1/r^2; el potencial y la energía potencial son escalares negativos que dependen de 1/r.
Ejemplo resuelto: ¿A qué altura orbita un satélite geoestacionario (T = 24 h)? Usa G · M_T = 3,98 · 10^14 N·m²/kg y R_T = 6,37 · 10^6 m.
- Paso 1 Igualamos fuerza gravitatoria y centrípeta y expresamos v = 2π · r / T: G · M / r^2 = 4π^2 · r / T^2.
- Paso 2 Despejamos: r^3 = G · M · T^2 / (4π^2).
- Paso 3 T = 24 · 3.600 = 86.400 s; r^3 = 3,98 · 10^14 · 86.400^2 / 39,48 ≈ 7,53 · 10^22 m³.
- Paso 4 Radio orbital: r = (7,53 · 10^22)^(1/3) ≈ 4,22 · 10^7 m.
- Paso 5 Altura sobre la superficie: h = r - R_T = 4,22 · 10^7 - 0,637 · 10^7 ≈ 3,59 · 10^7 m.
Resultado: El satélite orbita a unos 35.900 km de altura (r ≈ 42.200 km desde el centro de la Tierra).
Resumen
- F = G · M · m / r^2 y g = G · M / r^2, vectores dirigidos hacia la masa que crea el campo.
- Ep = -G · M · m / r y V = -G · M / r, escalares negativos con origen en el infinito.
- Órbita circular: v = √(G · M / r) y T^2 = 4π^2 · r^3 / (G · M).
- Energía mecánica orbital: Em = -G · M · m / (2r); velocidad de escape: √(2 · G · M / R).
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE1. Comprensión de fenómenos físicos · CE2. Resolución de problemas · CE3. Uso del lenguaje matemático y de las unidades · CE6. Ciencia, tecnología y sociedad · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 27/10/2026