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Sistemas de representación · 2.º de Bachillerato
Diédrico: intersecciones, abatimientos y verdaderas magnitudes
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Objetivo
Al terminar sabrás resolver en diédrico intersecciones de planos y de recta con plano, abatir figuras planas y obtener verdaderas magnitudes de distancias y ángulos.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
La intersección de dos planos es una recta cuyas trazas son los cortes de las trazas homónimas: H = α1 ∩ β1 y V = α2 ∩ β2. Si alguna de esas trazas no se corta dentro del papel, se usa un plano auxiliar (horizontal o frontal) que corta a ambos según rectas cuyo punto común pertenece a la intersección.
La intersección de una recta r con un plano α se resuelve en tres pasos: se hace pasar por r un plano auxiliar proyectante (vertical o de canto), se halla la recta i de intersección de ese plano con α, y el punto buscado I es el corte de i con r. Después se estudia la visibilidad: la parte de la recta oculta por el plano se dibuja discontinua.
Las proyecciones solo muestran en verdadera magnitud (VM) lo que es paralelo a un plano de proyección. Para lo demás se usan tres métodos: abatimiento (se gira el plano que contiene la figura alrededor de una de sus trazas, la charnela, hasta hacerlo coincidir con un plano de proyección), giro (alrededor de un eje perpendicular a un plano de proyección) y cambio de plano (se sustituye uno de los planos de proyección por otro paralelo al elemento).
La VM de un segmento AB se obtiene con el triángulo de diferencia de cotas: un cateto es la proyección horizontal A'B' y el otro, la diferencia de cotas entre A y B; la hipotenusa es la VM, y el ángulo que forma con A'B' es el ángulo del segmento con el PH. Con alejamientos y la proyección vertical se obtiene el ángulo con el PV.
Al abatir un punto A de un plano α sobre el PH, el punto abatido (A) está en la perpendicular a la charnela α1 trazada por A', a una distancia de la charnela igual a la hipotenusa del triángulo formado por la distancia de A' a α1 y la cota de A. La relación entre la proyección horizontal de la figura y su abatimiento es una afinidad de eje la charnela y dirección perpendicular a ella, lo que permite abatir el resto de puntos con rapidez. Las perpendicularidades completan el tema: una recta perpendicular a un plano tiene sus proyecciones perpendiculares a las trazas homónimas.
Idea clave: Intersección: plano auxiliar. Verdadera magnitud: llevar el elemento a ser paralelo a un plano de proyección (abatir, girar o cambiar de plano).
Ejemplo resuelto: Halla la verdadera magnitud y el ángulo con el PH de un segmento cuya proyección horizontal mide 40 mm y cuya diferencia de cotas es 30 mm
- Paso 1 Dibuja la proyección horizontal A'B' de 40 mm.
- Paso 2 Por B' levanta una perpendicular a A'B' y lleva sobre ella la diferencia de cotas: 30 mm, punto B0.
- Paso 3 Une A' con B0: es la verdadera magnitud del segmento.
- Paso 4 Mide o calcula: √(40^2 + 30^2) = 50 mm.
- Paso 5 El ángulo en A' entre A'B' y A'B0 es el ángulo con el PH: tg θ = 30/40, θ ≈ 36,87°.
Resultado: VM = 50 mm y ángulo con el plano horizontal ≈ 36,9°.
Resumen
- Intersección de planos: corte de trazas homónimas o planos auxiliares.
- Recta-plano: plano proyectante auxiliar, recta intersección y punto común; después, visibilidad.
- Verdaderas magnitudes por abatimiento, giro o cambio de plano.
- Triángulo de diferencia de cotas: VM del segmento y ángulo con el PH.
- Abatimiento y proyección se relacionan por una afinidad de eje la charnela.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE3. Sistemas de representación · CE6. Visión espacial · CE2. Resolución de problemas gráficos · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 27/10/2026