Simulación interactiva
Sentido numérico · 1.º de ESO
Proporcionalidad y porcentajes
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás reconocer magnitudes proporcionales, resolver problemas con la regla de tres y calcular porcentajes, descuentos y aumentos.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar una por un número, la otra queda multiplicada por el mismo número. Si 2 kg de manzanas cuestan 3 €, 4 kg cuestan 6 €. El cociente entre ambas es siempre el mismo: es la constante de proporcionalidad (aquí, 1,50 € por kilo).
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar una por un número, la otra queda dividida por ese número. Si 2 personas tardan 6 horas en montar un escenario, 4 personas (trabajando al mismo ritmo) tardan 3 horas. Aquí lo que se mantiene constante es el producto (2 · 6 = 4 · 3 = 12).
Para resolver problemas de proporcionalidad puedes usar la reducción a la unidad (calcular cuánto corresponde a 1 y después multiplicar) o la regla de tres. Antes de calcular, pregúntate siempre si la relación es directa o inversa.
Un porcentaje es una proporción sobre 100: el 25 % significa 25 de cada 100, es decir, 25/100 = 0,25. Para calcular el 25 % de 80 se multiplica 80 · 0,25 = 20. Equivale a una fracción: 25 % = 1/4.
En un descuento del 20 % pagas el 80 % del precio: se multiplica por 0,80. En un aumento del 15 % pagas el 115 %: se multiplica por 1,15. Este número se llama índice de variación y permite calcular el precio final en un solo paso.
Idea clave: Directa: el cociente se mantiene. Inversa: el producto se mantiene. Un porcentaje es una fracción con denominador 100.
Ejemplo resuelto: Una zapatilla cuesta 75 € y la rebajan un 20 %. ¿Cuánto se paga?
- Paso 1 Si descuentan el 20 %, se paga el 100 % - 20 % = 80 % del precio.
- Paso 2 El 80 % en forma decimal es 0,80: es el índice de variación.
- Paso 3 Multiplicamos: 75 · 0,80 = 60.
- Paso 4 Comprobamos por otro camino: el 20 % de 75 es 15, y 75 - 15 = 60.
Resultado: Se pagan 60 €.
Resumen
- En la proporcionalidad directa, si una magnitud aumenta, la otra aumenta en la misma proporción; el cociente es constante.
- En la proporcionalidad inversa, si una magnitud aumenta, la otra disminuye en la misma proporción; el producto es constante.
- La reducción a la unidad y la regla de tres sirven para resolver estos problemas.
- Un porcentaje es una fracción sobre 100: 25 % = 25/100 = 0,25.
- Descuento del d %: multiplicar por (1 - d/100). Aumento del a %: multiplicar por (1 + a/100).
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Sentido numérico y operaciones · Resolución de problemas · Razonamiento y prueba · Conexiones con la vida cotidiana · Referencia: RD 217/2022 · Revisado el 27/10/2026