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Sentido numérico · 1.º de Bachillerato
Matemática financiera: interés simple, compuesto y TAE
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Objetivo
Al terminar sabrás calcular intereses simples y compuestos, obtener la TAE de un producto financiero y comparar ofertas de forma razonada.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
En el interés simple los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial C y no se reinvierten. Con un tipo anual r (en tanto por uno) durante t años, los intereses son I = C · r · t y el capital final es Cf = C · (1 + r · t): el capital crece de forma lineal.
En el interés compuesto los intereses de cada periodo se suman al capital y producen, a su vez, nuevos intereses. Tras t años a un tipo anual r, el capital final es Cf = C · (1 + r)^t: el crecimiento es exponencial. Para plazos superiores a un año, el compuesto siempre supera al simple.
Si los intereses se abonan n veces al año (mensual: n = 12; trimestral: n = 4), el tipo nominal r se reparte entre los periodos: Cf = C · (1 + r/n)^(n · t). El tipo r se llama tipo de interés nominal (TIN).
La TAE (tasa anual equivalente) es el tipo anual que, capitalizado una sola vez al año, produce el mismo resultado: TAE = (1 + r/n)^n − 1. Sirve para comparar productos con distintas frecuencias de pago, porque los pone en igualdad de condiciones.
Para despejar el tiempo en el interés compuesto se usan logaritmos: de Cf = C · (1 + r)^t se obtiene t = log(Cf/C) / log(1 + r). Si el resultado no es entero y los intereses se abonan al final de cada año, se redondea hacia arriba.
Idea clave: Simple: los intereses no trabajan. Compuesto: los intereses generan intereses. La TAE es la vara de medir común.
Ejemplo resuelto: Ingresamos 5.000 € al 3 % anual con capitalización anual durante 4 años. ¿Qué capital tendremos?
- Paso 1 Identificamos los datos: C = 5.000, r = 0,03 y t = 4.
- Paso 2 Aplicamos la fórmula del interés compuesto: Cf = 5.000 · (1,03)^4.
- Paso 3 Calculamos la potencia: 1,03^2 = 1,0609 y 1,0609^2 ≈ 1,125509.
- Paso 4 Multiplicamos: Cf ≈ 5.000 · 1,125509 ≈ 5.627,54 €.
- Paso 5 Comparamos con el interés simple: 5.000 · (1 + 0,03 · 4) = 5.600 €. El compuesto da 27,54 € más.
Resultado: El capital final es de unos 5.627,54 €.
Resumen
- Interés simple: I = C · r · t; el capital crece linealmente.
- Interés compuesto: Cf = C · (1 + r)^t; el capital crece exponencialmente.
- Con n capitalizaciones al año: Cf = C · (1 + r/n)^(n · t).
- TAE = (1 + r/n)^n − 1; permite comparar productos financieros.
- El tiempo se despeja con logaritmos: t = log(Cf/C) / log(1 + r).
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: Resolución de problemas · Modelización matemática · Razonamiento y prueba · Conexiones con la vida cotidiana y la economía · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 27/10/2026