Trigonometría

Los ángulos se miden en grados o en radianes: un radián es el ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio. Como la circunferencia completa mide 2π radios, 360° = 2π rad y, por tanto, 180° = π rad.

En la circunferencia goniométrica (radio 1, centro en el origen), un ángulo α determina un punto P = (cos α, sen α). Así se definen las razones de cualquier ángulo, y su signo depende del cuadrante: en el I todo es positivo; en el II solo el seno; en el III solo la tangente; en el IV solo el coseno. Siempre se cumple sen^2 α + cos^2 α = 1.

Ángulos relacionados reducen cualquier ángulo al primer cuadrante: sen(180° - α) = sen α, cos(180° - α) = -cos α; sen(180° + α) = -sen α; cos(360° - α) = cos α. Las fórmulas de adición son sen(a ± b) = sen a · cos b ± cos a · sen b y cos(a ± b) = cos a · cos b ∓ sen a · sen b; de ellas salen las del ángulo doble: sen 2a = 2 sen a cos a y cos 2a = cos^2 a - sen^2 a.

Para resolver un triángulo cualquiera (lados a, b, c opuestos a A, B, C) se usan el teorema del seno, a / sen A = b / sen B = c / sen C, y el teorema del coseno, a^2 = b^2 + c^2 - 2bc · cos A. El del coseno es el adecuado cuando se conocen los tres lados o dos lados y el ángulo que forman.

Una ecuación trigonométrica suele tener infinitas soluciones. Se busca primero el valor de la razón (a menudo con un cambio de variable) y después todos los ángulos de [0°, 360°) que lo cumplen, mirando el signo en cada cuadrante.