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Sentido algebraico · 1.º de Bachillerato
Sucesiones y progresiones
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás reconocer y describir sucesiones, calcular términos mediante una fórmula o una recurrencia, identificar progresiones aritméticas y geométricas y sumar sus términos.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Una sucesión es una lista ordenada de números, llamados términos. Su término de posición n se representa habitualmente por a_n. El término general permite calcular cualquier término directamente a partir de su posición.
Una sucesión también puede definirse mediante una recurrencia: se indica uno o varios términos iniciales y una regla para obtener los siguientes a partir de los anteriores. Para usarla, se aplica la regla paso a paso.
En una progresión aritmética, la diferencia entre términos consecutivos es constante: d = a_(n+1) − a_n. Su término general es a_n = a_1 + (n − 1)d y la suma de los n primeros términos es S_n = n(a_1 + a_n)/2.
En una progresión geométrica, el cociente entre términos consecutivos es constante: q = a_(n+1)/a_n, cuando el denominador no es cero. Su término general es a_n = a_1 q^(n−1). Si q ≠ 1, la suma de los n primeros términos es S_n = a_1(q^n − 1)/(q − 1); si q = 1, S_n = n a_1.
Idea clave: Identifica cómo cambia cada término respecto al anterior: sumar una diferencia constante indica una progresión aritmética; multiplicar por un mismo cociente indica una geométrica.
Ejemplo resuelto: Calcula el décimo término y la suma de los diez primeros de 4, 7, 10, 13, …
- Paso 1 Calculamos la diferencia entre términos consecutivos: d = 7 − 4 = 3. Como es constante, la sucesión es una progresión aritmética.
- Paso 2 Aplicamos el término general: a_n = a_1 + (n − 1)d. Por tanto, a_10 = 4 + 9 · 3 = 31.
- Paso 3 Usamos la fórmula de la suma: S_10 = 10(a_1 + a_10)/2.
- Paso 4 Sustituimos los valores: S_10 = 10(4 + 31)/2 = 175.
Resultado: El décimo término es 31 y la suma de los diez primeros términos es 175.
Resumen
- El término general da directamente el término de una posición determinada.
- Una recurrencia indica cómo obtener términos nuevos a partir de los anteriores.
- En una progresión aritmética se suma siempre la misma diferencia: a_n = a_1 + (n − 1)d.
- En una progresión geométrica se multiplica siempre por el mismo cociente: a_n = a_1 q^(n−1).
- Para sumar términos, utiliza la fórmula correspondiente a la progresión y comprueba cuántos términos incluye.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE1. Modelizar y resolver problemas aplicando estrategias y razonamientos matemáticos. · CE2. Verificar la validez de las soluciones mediante el razonamiento y la argumentación. · CE3. Formular o investigar conjeturas y problemas usando el razonamiento, la argumentación y la creatividad. · CE4. Utilizar el pensamiento computacional para crear y generalizar algoritmos que resuelvan problemas. · CE5. Establecer conexiones entre ideas matemáticas para dar significado y estructurar el aprendizaje. · CE6. Relacionar las matemáticas con otras áreas de conocimiento para resolver problemas diversos. · CE7. Representar conceptos e información matemáticos para visualizar ideas y estructurar razonamientos. · CE8. Comunicar ideas matemáticas con terminología y rigor apropiados. · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 28/10/2026