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Sentido algebraico · 1.º de Bachillerato
Sistemas de ecuaciones
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Objetivo
Al terminar sabrás resolver sistemas lineales y no lineales con distintos métodos, comprobar sus soluciones e interpretar qué significan en un problema.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Un sistema de ecuaciones reúne varias ecuaciones que deben cumplirse a la vez. Su solución son los valores de las incógnitas que verifican todas las ecuaciones.
En un sistema lineal de dos incógnitas, cada ecuación representa una recta. Las rectas pueden cortarse en un punto, ser paralelas o coincidir; por eso el sistema puede tener una solución, ninguna o infinitas.
Para resolver sistemas lineales podemos usar sustitución, igualación o reducción. Conviene elegir el método que simplifique más las operaciones y comprobar al final el resultado en las ecuaciones originales.
En un sistema no lineal, al menos una ecuación no es lineal, por ejemplo porque contiene un producto de incógnitas o una potencia. A menudo se combina una ecuación con la otra para reducir el sistema a una sola incógnita.
En los problemas, las soluciones matemáticas deben interpretarse según el contexto. Por ejemplo, un número de entradas no puede ser negativo ni fraccionario, aunque una ecuación llegue a producir esos valores.
Idea clave: La solución de un sistema es el conjunto de valores que satisface todas sus ecuaciones a la vez.
Ejemplo resuelto: Resuelve el sistema por reducción
- Paso 1 Partimos del sistema 2x + y = 8 y x - y = 1.
- Paso 2 Sumamos las dos ecuaciones. Los términos y y -y se cancelan: 3x = 9.
- Paso 3 Despejamos: x = 3.
- Paso 4 Sustituimos x = 3 en x - y = 1: 3 - y = 1, así que y = 2.
- Paso 5 Comprobamos: 2 · 3 + 2 = 8 y 3 - 2 = 1. Se cumplen las dos ecuaciones.
Resultado: La solución es (x, y) = (3, 2).
Resumen
- Un sistema exige que todas sus ecuaciones se cumplan simultáneamente.
- Un sistema lineal puede tener una solución, ninguna o infinitas.
- Sustitución, igualación y reducción son métodos para resolver sistemas lineales.
- En los sistemas no lineales pueden aparecer potencias o productos de incógnitas.
- Comprueba las soluciones en el sistema original y considera las condiciones del problema.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE1. Modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento. · CE2. Verificar la validez matemática de las posibles soluciones de un problema y contrastarlas con el contexto. · CE3. Formular o investigar conjeturas y problemas matemáticos de forma autónoma. · CE7. Representar conceptos, procedimientos e información matemáticos para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos. · CE8. Comunicar las ideas matemáticas, empleando el soporte, la terminología y el rigor apropiados. · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 28/10/2026