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Sentido estocástico · 1.º de Bachillerato
Probabilidad de sucesos
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Objetivo
Al terminar sabrás describir espacios muestrales, operar con sucesos y calcular probabilidades condicionadas; también podrás reconocer sucesos independientes y aplicar el teorema de Bayes.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Un experimento aleatorio puede tener varios resultados posibles. El espacio muestral Ω reúne todos ellos, y un suceso es cualquier conjunto de resultados de Ω.
La unión A ∪ B ocurre si sucede A, B o ambos; la intersección A ∩ B ocurre si suceden los dos. El complementario de A, Aᶜ, ocurre cuando A no sucede.
Si todos los resultados son equiprobables, P(A) = casos favorables / casos posibles. La probabilidad condicionada P(A|B) mide la probabilidad de A cuando sabemos que B ha ocurrido: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), si P(B) > 0.
A y B son independientes cuando saber que ha ocurrido uno no cambia la probabilidad del otro; equivale a P(A ∩ B) = P(A) · P(B). El teorema de Bayes permite invertir una condición: P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B), si P(B) > 0.
Idea clave: Al condicionar, restringimos la atención a los casos en que ocurre B; Bayes permite invertir qué suceso conocemos y cuál queremos calcular.
Ejemplo resuelto: Calcula una probabilidad condicionada al lanzar un dado
- Paso 1 El espacio muestral es Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sea A = «sale un número par» = {2, 4, 6} y B = «sale un número mayor que 3» = {4, 5, 6}.
- Paso 2 La intersección es A ∩ B = {4, 6}. Por tanto, P(A ∩ B) = 2/6 y P(B) = 3/6.
- Paso 3 Aplicamos la fórmula de la probabilidad condicionada: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (2/6) / (3/6).
Resultado: P(A|B) = 2/3. Sabiendo que salió un número mayor que 3, hay 2 resultados pares entre los 3 posibles.
Resumen
- El espacio muestral contiene todos los resultados posibles; los sucesos son subconjuntos de ese espacio.
- La unión corresponde a «A o B» y la intersección a «A y B».
- P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), siempre que P(B) > 0.
- La independencia se comprueba con P(A ∩ B) = P(A) · P(B).
- Bayes permite calcular P(A|B) a partir de P(B|A) y de las probabilidades previas.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE1. Modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y de la ciencia aplicando estrategias y razonamientos matemáticos. · CE2. Verificar la validez de las soluciones de un problema mediante el razonamiento y la argumentación. · CE5. Establecer conexiones entre ideas matemáticas y reconocer cómo se relacionan. · CE7. Representar conceptos, procedimientos e información matemática de distintas formas. · CE8. Comunicar ideas matemáticas de forma individual y colectiva, con claridad y precisión. · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 28/10/2026