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Sentido algebraico · 1.º de Bachillerato
Polinomios y fracciones algebraicas
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Objetivo
Al terminar sabrás operar con polinomios, reconocer y aplicar identidades notables, factorizar expresiones y simplificar fracciones algebraicas teniendo en cuenta sus restricciones.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Un polinomio es una suma o resta de monomios. Para sumar o restar polinomios, agrupamos los términos semejantes, es decir, los que tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.
Para multiplicar polinomios usamos la propiedad distributiva: cada término de un polinomio multiplica a cada término del otro. Las identidades notables son productos que aparecen con frecuencia, como (a + b)² = a² + 2ab + b².
Factorizar consiste en expresar un polinomio como producto de otros más sencillos. Podemos buscar un factor común, reconocer una diferencia de cuadrados o descomponer un trinomio.
Para simplificar una fracción algebraica, factorizamos el numerador y el denominador y cancelamos factores comunes. Antes de cancelar, anotamos qué valores hacen cero el denominador original: esos valores quedan excluidos.
Idea clave: Factoriza antes de simplificar y conserva siempre las restricciones del denominador original.
Ejemplo resuelto: Simplifica (x² - 9)/(x² + 6x + 9)
- Paso 1 Buscamos qué valores anulan el denominador original: x² + 6x + 9 = (x + 3)², así que x no puede ser -3.
- Paso 2 Factorizamos el numerador como diferencia de cuadrados: x² - 9 = (x - 3)(x + 3).
- Paso 3 Escribimos la fracción factorizada: [(x - 3)(x + 3)]/[(x + 3)(x + 3)].
- Paso 4 Cancelamos un factor x + 3, que no es cero porque x ≠ -3.
Resultado: (x - 3)/(x + 3), con x ≠ -3
Resumen
- Para sumar o restar polinomios, agrupamos términos semejantes.
- Al multiplicar polinomios aplicamos la propiedad distributiva.
- Las identidades notables permiten desarrollar o factorizar productos habituales.
- La factorización puede apoyarse en un factor común, una diferencia de cuadrados o un trinomio.
- Al simplificar fracciones algebraicas, se mantienen las restricciones del denominador original.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE1. Modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y de las ciencias, aplicando estrategias y herramientas matemáticas. · CE2. Verificar la validez de las soluciones de un problema y valorar su coherencia en el contexto planteado. · CE3. Formular y comprobar conjeturas, utilizando el razonamiento y la argumentación matemática. · CE5. Establecer conexiones entre ideas matemáticas y reconocer su presencia en otras áreas y en situaciones cotidianas. · CE6. Comunicar y representar ideas, procedimientos y resultados matemáticos con claridad y rigor. · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 28/10/2026