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Sentido algebraico · 1.º de Bachillerato
Ecuaciones e inecuaciones
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Objetivo
Al terminar sabrás resolver y comprobar ecuaciones polinómicas, racionales e irracionales, y resolver inecuaciones representando sus conjuntos solución en la recta real o mediante intervalos.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Para resolver una ecuación polinómica, transformamos la igualdad mediante operaciones equivalentes y buscamos los valores que la cumplen. Al final, conviene comprobar las soluciones en la ecuación original.
En una ecuación racional, las expresiones del denominador no pueden valer cero. Anota esas restricciones antes de simplificar o multiplicar, y descarta cualquier solución que las incumpla.
En una ecuación irracional con raíces cuadradas, primero estudia el dominio. Al elevar al cuadrado pueden aparecer soluciones que no cumplen la ecuación inicial, así que hay que verificarlas.
Para resolver una inecuación, se pueden hacer operaciones como en una ecuación, pero al multiplicar o dividir por un número negativo hay que cambiar el sentido de la desigualdad. El resultado se expresa como desigualdad, intervalo o representación en la recta.
Idea clave: Resuelve respetando las restricciones del dominio y comprueba las soluciones en la expresión original.
Ejemplo resuelto: Resuelve √(x + 2) = x
- Paso 1 La raíz exige x + 2 ≥ 0, y además el lado derecho debe ser no negativo porque es igual a una raíz. Por tanto, x ≥ 0.
- Paso 2 Elevamos al cuadrado ambos miembros: x + 2 = x².
- Paso 3 Ordenamos: x² - x - 2 = 0.
- Paso 4 Factorizamos: (x - 2)(x + 1) = 0. Los candidatos son x = 2 y x = -1.
- Paso 5 El dominio descarta x = -1. Comprobamos x = 2 en la ecuación original: √4 = 2.
Resultado: La única solución es x = 2.
Resumen
- En las ecuaciones polinómicas, transforma la igualdad y comprueba las raíces obtenidas.
- En las ecuaciones racionales, excluye los valores que anulan algún denominador.
- En las ecuaciones irracionales, estudia el dominio y comprueba las soluciones después de elevar al cuadrado.
- Al multiplicar o dividir una inecuación por un número negativo, cambia el sentido de la desigualdad.
- Expresa el conjunto solución con desigualdades, intervalos o sobre la recta real.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE1. Modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología aplicando estrategias y herramientas matemáticas. · CE2. Verificar la validez matemática de las posibles soluciones de un problema. · CE3. Formular, investigar y comprobar conjeturas, reconociendo el valor del razonamiento matemático. · CE7. Representar conceptos, procedimientos e información matemática para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos. · CE8. Comunicar las ideas matemáticas empleando el soporte, la terminología y el rigor apropiados. · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 28/10/2026