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Sentido estocástico · 1.º de Bachillerato
Combinatoria y técnicas de conteo
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás representar recuentos con diagramas de árbol y aplicar el principio multiplicativo, las permutaciones, las variaciones y las combinaciones para contar posibilidades.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
Un diagrama de árbol representa las opciones de cada etapa mediante ramas. Cada camino completo corresponde a un resultado posible y permite organizar el recuento.
El principio multiplicativo permite multiplicar el número de opciones de cada etapa cuando cada etapa ofrece el mismo número de opciones para cada elección previa. Si el número de opciones varía según las elecciones anteriores, se cuentan los casos por separado o se suman los caminos del árbol.
En una permutación se ordenan todos los elementos; en una variación, se eligen y ordenan algunos; en una combinación, se eligen algunos y el orden no importa. Si no se indica lo contrario, en estos ejercicios no se repiten elementos.
Sin repetición, las fórmulas habituales son: permutaciones de n elementos, n!; variaciones de n elementos tomados de k en k, n!/(n-k)!; combinaciones de n elementos tomados de k en k, n!/[k!(n-k)!]. Antes de calcular, identifica si importa el orden y cuántos elementos se usan.
Idea clave: Para contar bien, decide primero si importa el orden, cuántos elementos se eligen y si se pueden repetir.
Ejemplo resuelto: Podio de una carrera con cinco participantes
- Paso 1 El podio tiene tres puestos distintos: primero, segundo y tercero. Por tanto, el orden importa.
- Paso 2 Hay 5 opciones para el primer puesto. Elegida una persona, quedan 4 para el segundo.
- Paso 3 Después quedan 3 opciones para el tercer puesto.
- Paso 4 Aplicamos el principio multiplicativo: 5 · 4 · 3 = 60. También es una variación de 5 elementos tomados de 3 en 3.
Resultado: Se pueden formar 60 podios distintos.
Resumen
- Un camino completo de un diagrama de árbol representa un resultado posible.
- En procesos de varias etapas, si cada etapa tiene el mismo número de opciones para cada elección previa, el principio multiplicativo permite multiplicar esos números. Si las opciones varían, cuenta los casos por separado o suma los caminos del árbol.
- Permutación: se ordenan todos los elementos; variación: se eligen y ordenan algunos; combinación: se eligen algunos sin que importe el orden.
- Comprueba si hay repetición antes de escoger una fórmula.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE1. Modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento para obtener posibles soluciones. · CE2. Verificar la validez de las posibles soluciones de un problema empleando el razonamiento y la argumentación para contrastar su idoneidad. · CE7. Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos. · CE8. Comunicar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos, usando lenguaje oral, escrito o gráfico, con terminología matemática apropiada, para dar significado y coherencia a las ideas matemáticas. · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 28/10/2026