Simulación interactiva
Cinemática · 1.º de Bachillerato
Cinemática: MRU, MRUA, tiro parabólico y MCU
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás describir movimientos con vectores, resolver problemas de MRU, MRUA, lanzamientos y tiro parabólico, y analizar el movimiento circular uniforme.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
La posición de un móvil se describe con el vector r(t) = x(t) i + y(t) j. La velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo (v = dr/dt) y la aceleración, la derivada de la velocidad (a = dv/dt). La aceleración se descompone en tangencial (cambia el módulo de v, a_t = dv/dt) y normal o centrípeta (cambia la dirección, a_n = v^2 / R).
En el MRU, a = 0 y x = x0 + v · t. En el MRUA, a es constante: v = v0 + a · t, x = x0 + v0 · t + ½ · a · t^2 y, eliminando el tiempo, v^2 - v0^2 = 2 · a · Δx. La caída libre y el lanzamiento vertical son MRUA con a = -g (tomando el eje y hacia arriba).
El tiro parabólico es la composición de dos movimientos independientes: un MRU horizontal (x = v0 · cos α · t) y un MRUA vertical (y = y0 + v0 · sen α · t - ½ · g · t^2). Sin rozamiento, el alcance horizontal desde el suelo es R = v0^2 · sen(2α) / g, máximo para 45°.
En el MCU, el módulo de la velocidad es constante pero su dirección cambia. Se usan magnitudes angulares: φ = φ0 + ω · t, con ω en rad/s. Se relacionan con las lineales mediante v = ω · R. El periodo es T = 2π / ω y la frecuencia f = 1 / T. Aunque v sea constante en módulo, existe aceleración normal a_n = v^2 / R = ω^2 · R.
Idea clave: Elige ejes y signos, separa el movimiento en componentes independientes y aplica a cada una su ecuación (MRU o MRUA).
Ejemplo resuelto: Un balón sale del suelo a 25 m/s formando 30° con la horizontal. Calcula la altura máxima y el alcance (g = 9,8 m/s², sin rozamiento).
- Paso 1 Componentes iniciales: v0x = 25 · cos 30° = 21,65 m/s; v0y = 25 · sen 30° = 12,5 m/s.
- Paso 2 En la altura máxima v_y = 0: t_sub = 12,5 / 9,8 = 1,28 s.
- Paso 3 Altura máxima: h = v0y^2 / (2g) = 12,5^2 / 19,6 = 7,97 m.
- Paso 4 Tiempo de vuelo (vuelve a y = 0): t = 2 · 1,276 = 2,55 s.
- Paso 5 Alcance: x = 21,65 · 2,55 = 55,2 m (o R = 25^2 · sen 60° / 9,8 = 55,2 m).
Resultado: Sube unos 8,0 m y cae a 55,2 m del punto de lanzamiento.
Resumen
- v = dr/dt y a = dv/dt; la aceleración tiene componentes tangencial y normal.
- MRUA: v = v0 + a · t, x = x0 + v0 · t + ½ · a · t^2 y v^2 - v0^2 = 2 · a · Δx.
- El tiro parabólico combina un MRU horizontal y un MRUA vertical independientes.
- MCU: v = ω · R, T = 2π / ω y a_n = v^2 / R.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE1. Comprensión de fenómenos científicos · CE2. Resolución de problemas · CE3. Uso del lenguaje matemático y de las unidades · CE4. Interpretación de gráficas y datos · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 27/10/2026