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Sistemas de representación · 1.º de Bachillerato
Sistema diédrico: punto, recta y plano
Sin empezar
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Objetivo
Al terminar sabrás representar en diédrico puntos, rectas y planos, hallar las trazas de una recta e identificar sus posiciones particulares.
En pocas palabras (lectura fácil)
Para madres, padres y tutores (1 minuto)
Explicación
El sistema diédrico representa el espacio mediante proyecciones cilíndricas ortogonales sobre dos planos perpendiculares: el plano horizontal (PH) y el plano vertical (PV), que se cortan en la línea de tierra (LT). Al abatir el PH sobre el PV, ambas proyecciones quedan en el papel. Un punto A tiene proyección horizontal A' y proyección vertical A'', siempre en una misma perpendicular a la LT (línea de referencia).
La cota es la distancia del punto al PH (se ve en A'', medida desde la LT) y el alejamiento, la distancia al PV (se ve en A'). Los dos planos dividen el espacio en cuatro cuadrantes: en el primero (cota y alejamiento positivos) A'' queda sobre la LT y A' debajo; en el segundo ambas quedan encima; en el tercero A' encima y A'' debajo; en el cuarto ambas debajo. En el primer bisector cota y alejamiento coinciden en valor absoluto; en el segundo bisector las dos proyecciones coinciden.
Una recta se define por sus proyecciones r' y r''. Sus trazas son los puntos donde corta a los planos de proyección: la traza horizontal H (cota cero, H'' sobre la LT) y la traza vertical V (alejamiento cero, V' sobre la LT). Posiciones particulares: horizontal (r'' paralela a la LT), frontal (r' paralela a la LT), de punta (perpendicular al PV: r'' es un punto), vertical (perpendicular al PH: r' es un punto), paralela a la LT y de perfil (proyecciones en una misma perpendicular a la LT).
Un plano se representa por sus trazas α1 (con el PH) y α2 (con el PV), que se cortan en la LT salvo que el plano sea paralelo a ella. Casos particulares: vertical o proyectante horizontal (α2 perpendicular a la LT), de canto o proyectante vertical (α1 perpendicular a la LT), horizontal (solo tiene α2, paralela a la LT), frontal (solo α1, paralela a la LT), paralelo a la LT y de perfil.
Pertenencia: una recta está contenida en un plano si sus trazas están sobre las trazas homónimas del plano; un punto pertenece a un plano si está sobre una recta del plano. Estas dos condiciones son la base de todos los problemas posteriores de intersecciones y verdaderas magnitudes.
Idea clave: En diédrico, la cota se lee en la proyección vertical y el alejamiento en la horizontal, siempre medidos desde la línea de tierra.
Ejemplo resuelto: Representa el punto A de cota 3 cm y alejamiento 2 cm y una recta horizontal que pase por él
- Paso 1 Dibuja la LT y una línea de referencia perpendicular a ella.
- Paso 2 Sobre esa perpendicular, lleva 3 cm por encima de la LT: es A''.
- Paso 3 Lleva 2 cm por debajo de la LT: es A' (primer cuadrante).
- Paso 4 Por A'' traza r'' paralela a la LT (todos sus puntos tienen cota 3).
- Paso 5 Por A' traza r' con la inclinación deseada; la recta no tiene traza horizontal porque nunca alcanza cota cero.
Resultado: Punto A(3, 2) en el primer cuadrante y una recta horizontal que solo tiene traza vertical.
Resumen
- PH y PV se cortan en la LT; cada punto tiene proyecciones A' y A'' en una perpendicular a la LT.
- Cota (distancia al PH) en A''; alejamiento (distancia al PV) en A'; cuatro cuadrantes según los signos.
- Trazas de la recta: H con cota cero y V con alejamiento cero.
- Plano definido por sus trazas α1 y α2; casos proyectantes, horizontal, frontal, paralelo a la LT y de perfil.
- Una recta pertenece a un plano si sus trazas están sobre las trazas homónimas.
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Estado curricular: Currículo general LOMLOE · Competencias: CE3. Sistemas de representación · CE1. Razonamiento geométrico · CE6. Visión espacial · Referencia: RD 243/2022 · Revisado el 27/10/2026